报告题目：基于分位数与耦合的平稳过程相依性分析

报 告 人：张世斌 教授（上海师范大学）

报告时间：2019年6月14日 10:30-11:30

报告地点：知新楼B-1238

报告摘要：

用自协方差函数描述过程相依性至少存在三个弊端：（1）不能刻画历史对现在的超“位置—尺度”影响；（2）关于过程不具有非线性变换不变性；（3）依赖于二阶矩的存在性。鉴于此，我们研究基于分位数与耦合的自相依性刻画手段。在频域中，基于分位数与耦合的一个代表性的刻画过程自相依性的工具为耦合谱密度核（copula spectral density kernel）。为较全面的了解平稳时间序列的自相依性，有必要在多个分位数对处同时估计多个耦合谱密度核。

本报告探讨在贝叶斯框架下采用Markov Chain Monte Carlo策略用光滑样条同时自动拟合多个耦合谱密度核。通过将谱矩阵表示为修正的Cholesky分解并将其表示为一个和的形式，将Whittle型似然函数表示成了乘积形式。这样，样条基的系数与光滑参数便可以相互独立的进行分组。所提出的算法借助于Hamiltonian Monte Carlo从后验分布中抽样实现了自动选择光滑参数对多个耦合谱密度核的估计。参数分组策略降低了编码的负担，Hamiltonian Monte Carlo减小了计算复杂度。两种策略相结合实现了同时估计大量耦合谱密度核的目的。最后，利用所提出的方法，对厄尔尼诺现象和船体振动等相关实际数据进行相依性分析，为其统计建模提供重要参考。

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